小球称重问题

题目描述：给定 $N$ 个小球（$N \geqslant 3$），其中有一个小球的重量不同于其他小球。给定一个没有砝码的天平，请计算出最少需要称重多少次才能找到这个小球，并判断它是重还是轻。

题目宏观分析

1. $N$ 个小球中有一个小球的重量不同于其他小球，且有 $N-1$ 个小球的重量相同。
2. 天平每次可用获得三种结果：左边重、右边重、平衡。
3. 通过天平的结果，可以不断缩小范围，最终找到那个不同的小球。

在称重的过程中，可将小球分为三个组，即天平左边 $A$，天平右边 $B$，未称重的 $C$。第二次操作时，$A$、$B$ 和 $C$ 可以互相转换。