模拟电路

说明

本文档不必深究，学习知识把握本质更重要。学习此课程目的是为计算机编程作铺垫，不必要在具体的公式细节上研究太深，具体的公式细节工具罢了。

1. 什么是电路

万事万物皆有规律，万有引力阐述的是任何两个物体之间都有一种引力，它的大小是

$$F = G\frac{m_1 m_2}{r^2}$$

而 $G = 6.67259 \times 10^{-11}\ \mathrm{N \cdot m^2/kg^2}$。

因为这样的规律存在，所以行星围绕着恒星年复一年地运动着。

那么原子层面的规律是什么？电子被束缚在原子附近的狭小区域内运动着，这是由于它们的带电性不同，它们由电场力约束着。

如果某种状态下，物质中的原子被电场推动向前流动，这就是 电流 了。

导电性 表现为不同的物质的原子核对核外电子约束能力不一样。

原子核对电流的阻力类似于道路对于车流的阻力，我们称为 电阻。

欧姆定律 描述了宏观状态下电压和电流的关系，而它们的比即为电阻

$$R = \frac{U}{I}$$

焦耳定律 描述了电流、电压和功率之间的关系

$$P = UI$$

我们将欧姆定律代入焦耳定律，得到

$$P = I^2 R$$

2. 基本电路元件

模拟电路由几种基本的电路元件组成，这些元件是构建复杂电路的基础。

2.1 电阻器

电阻器是最基本的电路元件之一，它的作用是限制电流的流动。电阻值以欧姆($\mathrm{\Omega}$)为单位。

电阻器符合欧姆定律：

$$U = IR$$

其中 $U$ 是电压（单位：伏特 $\mathrm{V}$），$I$ 是电流（单位：安培 $\mathrm{A}$），$R$ 是电阻值（单位：欧姆 $\mathrm{\Omega}$）。

2.2 电容器

电容器能够储存电荷，其基本特性是：

$$Q = CU$$

其中 $Q$ 是电荷（单位：库仑 $\mathrm{C}$），$C$ 是电容（单位：法拉 $\mathrm{F}$），$U$ 是电压（单位：伏特 $\mathrm{V}$）。

在交流电路中，电容器的阻抗为：

$$X_C = \frac{1}{2\pi fC}$$

电容器在直流电路中表现为开路，在交流电路中则允许交流信号通过。

2.3 电感器

电感器能够储存磁场能量，当电流变化时，电感会产生感应电动势抵抗这种变化：

$$U = L\frac{dI}{dt}$$

其中 $L$ 是电感值（单位：亨利 $\mathrm{H}$）。

在交流电路中，电感的阻抗为：

$$X_L = 2\pi fL$$

电感器在直流电路中表现为短路，在交流电路中则阻止高频信号通过。

2.4 半导体器件

半导体器件如二极管、晶体管是模拟电路中的核心元件。

2.4.1 二极管

二极管只允许电流单向流动，其伏安特性可简化为：

• 正向偏置：电流可以流过
• 反向偏置：电流几乎为零

实际二极管的伏安特性可表示为：

$$I = I_S(\mathrm{e}^{\frac{U}{nV_T}} - 1)$$

其中 $I_S$ 是饱和电流，$V_T$ 是热电压（约为 $26 \mathrm{mV}$），$n$ 是理想因子。

2.4.2 晶体管

三极管（BJT）和场效应管（FET）是最常用的晶体管。

三极管的基本工作模式有：

• 截止区：晶体管不导通
• 线性区：晶体管作为放大器
• 饱和区：晶体管导通，作为开关

场效应管（如前面图示的 MOS 管）则通过栅极电压控制漏源电流。

3. 放大器电路

3.1 基本放大器

放大器是模拟电路的核心部分，用于增强信号的幅度。最简单的放大器是共射放大器（或源极接地放大器）。

放大器的关键参数包括：

• 增益：输出与输入的比率
• 带宽：能够有效放大的频率范围
• 失真：放大过程中引入的信号变形
• 噪声：放大器自身引入的噪声电平

3.2 运算放大器

运算放大器（Op-Amp）是当代模拟电路设计的基石，理想运算放大器具有：

• 无穷大的开环增益
• 无穷大的输入阻抗
• 零输出阻抗
• 无穷大的带宽

常见的运算放大器电路配置：

3.2.1 同相放大器

$$\frac{V_{out}}{V_{in}} = 1 + \frac{R_2}{R_1}$$

3.2.2 反相放大器

$$\frac{V_{out}}{V_{in}} = -\frac{R_2}{R_1}$$

3.2.3 电压跟随器

输出电压等于输入电压，但提供更大的驱动能力。

4. 滤波器

滤波器是用于选择性通过或阻止特定频率范围信号的电路。

4.1 低通滤波器

只允许低频信号通过，截止频率为：

$$f_c = \frac{1}{2\pi RC}$$

4.2 高通滤波器

只允许高频信号通过。

4.3 带通滤波器

只允许特定频带的信号通过。

4.4 带阻滤波器

阻止特定频带的信号通过。

5. 信号调理电路

信号调理是将传感器输出的信号转换为适合后续处理的形式。主要功能包括：

• 放大
• 滤波
• 线性化
• 隔离

6. 模拟电路在计算机科学中的应用

6.1 数模转换器（DAC）

将数字信号转换为模拟信号，是计算机与物理世界交互的桥梁。

6.2 模数转换器（ADC）

将模拟信号转换为数字信号，使计算机能够处理现实世界的信号。

6.3 传感器接口

大多数传感器输出模拟信号，需要通过模拟电路进行处理，再输入到数字系统中。

6.4 电源管理

计算机系统的电源管理（如稳压、电流限制等）主要依靠模拟电路实现。

7. 模拟电路与数字电路的对比

特性	模拟电路	数字电路
信号表示	连续变化的电压/电流	离散的0和1状态
精度	受噪声和元件精度限制	取决于位数，易于提高
设计复杂性	通常更复杂，需考虑非理想因素	相对简单，基于逻辑关系
抗干扰能力	较低，易受噪声影响	较高，有较大的噪声容限
处理速度	实时响应	取决于时钟频率和算法
功耗	持续消耗能量	主要在状态变化时消耗能量

8. 总结

模拟电路是连接物理世界和数字世界的桥梁。虽然现代计算机系统主要基于数字电路，但模拟电路仍然在信号获取、处理和输出方面扮演着不可替代的角色。理解模拟电路的基本原理，对于全面掌握计算机系统的工作原理有着重要意义。

对于计算机科学学习者而言，模拟电路知识提供了理解计算机硬件底层工作机制的基础，帮助我们更深入地认识从物理世界到数字世界的信息转化过程。