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三角函数 ​

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正弦（sine）sin⁡\sin反正弦（arcsine）arcsin\rm arcsin余割（cosecant）csc⁡\csc
余弦（cosine）cos⁡\cos反余弦（arccosine）arccos\rm arccos正割（secant）sec⁡\sec
正切（tangent）tan⁡\tan反正切（arctangent）arctan\rm arctan余切（cotangent）cot⁡\cot
余切（cotangent）cot⁡\cot反余切（arccotangent）arccot\rm arccot正切（tangent）tan⁡\tan
正割（secant）sec⁡\sec反正割（arcsecant）arcsec\rm arcsec余弦（cosine）cos⁡\cos
余割（cosecant）csc⁡\csc反余割（arccosecant）arccsc\rm arccsc正弦（sine）sin⁡\sin

正弦 ​

正弦函数（sin⁡\sin）定义为直角三角形中对边与斜边的比值，或者在单位圆中为角的终边与单位圆交点的 yy 坐标。

反正弦函数（arcsin⁡\arcsin）是正弦函数的反函数，定义为给定一个值 yy，求出角 θ\theta 使得 sin⁡θ=y\sin \theta = y。反正弦函数的值域为 [−π2,π2]\left[-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}\right]。

余弦 ​

余弦函数（cos⁡\cos）定义为直角三角形中邻边与斜边的比值，或者在单位圆中为角的终边与单位圆交点的 xx 坐标。

反余弦函数（arccos⁡\arccos）是余弦函数的反函数，定义为给定一个值 xx，求出角 θ\theta 使得 cos⁡θ=x\cos \theta = x。反余弦函数的值域为 [0, π]\left[0,\, \pi\right]。

正切 ​

正切函数（tan⁡\tan）定义为直角三角形中对边与邻边的比值，或者在单位圆中为 sin⁡\sin 与 cos⁡\cos 的比值

tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}

反正切函数（arctan⁡\arctan）是正切函数的反函数，定义为给定一个值 yy，求出角 θ\theta 使得 tan⁡θ=y\tan \theta = y。反正切函数的值域为 (−π2,π2)\left(-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}\right)。

余切 ​

余切函数（cot⁡\cot）定义为直角三角形中邻边与对边的比值，或者在单位圆中为 cos⁡\cos 与 sin⁡\sin 的比值：

cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}

反余切函数（arccot\rm arccot）是余切函数的反函数，定义为给定一个值 xx，求出角 θ\theta 使得 cot⁡θ=x\cot \theta = x。反余切函数的值域为 (0, π)(0,\, \pi)。

正割 ​

正割函数（sec⁡\sec）定义为直角三角形中斜边与邻边的比值，或者在单位圆中为 cos⁡\cos 的倒数

sec⁡θ=1cos⁡θ\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}

反正割函数（arcsec\rm arcsec）是正割函数的反函数，定义为给定一个值 xx，求出角 θ\theta 使得 sec⁡θ=x\sec \theta = x。反正割函数的值域为 [0, π]∖{π2}\left[0,\, \pi\right] \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2}\right\}。

余割 ​

余割函数（csc⁡\csc）定义为直角三角形中斜边与对边的比值，或者在单位圆中为 sin⁡\sin 的倒数

csc⁡θ=1sin⁡θ\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}

反余割函数（arccsc\rm arccsc）是余割函数的反函数，定义为给定一个值 xx，求出角 θ\theta 使得 csc⁡θ=x\csc \theta = x。反余割函数的值域为 [−π2, π2]∖{0}\left[-\dfrac{\pi}{2},\, \dfrac{\pi}{2}\right] \setminus \left\{0\right\}.

双曲正弦 ​

双曲正弦函数（sinh⁡\sinh）定义为

sinh⁡x=ex−e−x2\sinh x = \frac{\mathrm{e}^x - \mathrm{e}^{-x}}{2}

其中 e\mathrm{e} 是自然对数的底数。

反双曲正弦函数（arcsinh\rm arcsinh）是双曲正弦函数的反函数，定义为给定一个值 yy，求出 xx 使得 sinh⁡x=y\sinh x = y。反双曲正弦函数的定义域为 R\mathbb{R}，值域为 R\mathbb{R}。

arcsinh x=ln⁡(x+x2+1)\mathrm{arcsinh}\, x = \ln\left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)

双曲余弦 ​

双曲余弦函数（cosh⁡\cosh）定义为

cosh⁡x=ex+e−x2\cosh x = \frac{\mathrm{e}^x + \mathrm{e}^{-x}}{2}

其中 e\mathrm{e} 是自然对数的底数。

反双曲余弦函数（arccosh\rm arccosh）是双曲余弦函数的反函数，定义为给定一个值 xx，求出 yy 使得 cosh⁡y=x\cosh y = x。反双曲余弦函数的值域为 [1, +∞)\left[1,\, +\infty\right)。

arccosh x=ln⁡(x+x2−1)\mathrm{arccosh}\, x = \ln\left(x + \sqrt{x^2 - 1}\right)

双曲正切 ​

双曲正切函数（tanh⁡\tanh）定义为

tanh⁡x=sinh⁡xcosh⁡x=ex−e−xex+e−x\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{\mathrm{e}^x - \mathrm{e}^{-x}}{\mathrm{e}^x + \mathrm{e}^{-x}}

其中 e\mathrm{e} 是自然对数的底数。

反双曲正切函数（arctanh\rm arctanh）是双曲正切函数的反函数，定义为给定一个值 yy，求出 xx 使得 tanh⁡x=y\tanh x = y。反双曲正切函数的定义域为 (−1, 1)\left(-1,\, 1\right)，值域为 R\mathbb{R}。

arctanh x=12ln⁡(1+x1−x)\mathrm{arctanh}\, x = \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1 + x}{1 - x}\right)