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主题

概率论 ​

本教程系统介绍概率论的基础知识，从随机事件的基本概念出发，逐步深入到随机变量、数字特征和极限定理。全书力求深入浅出，每个概念都配有直观的解释和丰富的例题，帮助读者快速建立概率论的完整知识体系。

目录 ​

  1. 随机事件与概率
  2. 条件概率与独立性
  3. 随机变量及其分布
  4. 常见离散型随机变量
  5. 常见连续型随机变量
  6. 多维随机变量及其分布
  7. 随机变量的数字特征
  8. 大数定律与中心极限定理

先修知识 ​

阅读本教程需要以下基础知识：

  • 集合论基础：集合的运算、德摩根定律等
  • 排列组合：排列数、组合数的计算
  • 微积分基础：极限、导数、定积分和多重积分

符号约定 ​

本教程使用的数学符号遵循 数学符号定义 中的约定。特别地：

  • 样本空间记为 Ω\Omega，样本点记为 ω\omega
  • 事件用大写字母 A,B,CA, B, C 等表示
  • 随机变量用大写字母 X,Y,ZX, Y, Z 等表示，其取值用对应小写字母 x,y,zx, y, z 表示
  • 概率记为 P(⋅)P(\cdot)，条件概率记为 P(⋅∣⋅)P(\cdot \mid \cdot)
  • 期望记为 E[X]E[X] 或 E(X)E(X)，方差记为 Var(X)\mathrm{Var}(X) 或 D(X)D(X)
  • 分布函数记为 F(x)F(x)，概率密度函数记为 f(x)f(x)，概率质量函数记为 pkp_k 或 P(X=xk)P(X = x_k)
  • 正态分布记为 N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2)，标准正态分布记为 N(0,1)N(0, 1)

参考文献 ​

  1. 浙江大学概率论与数理统计编写组，概率论与数理统计（第五版），高等教育出版社
  2. Sheldon Ross, A First Course in Probability, Pearson
  3. William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Wiley